Rabu, 28 November 2012

Contoh Soal dan Jawaban Matematika Ekonomi 2



MODUL  14.
REVIEW dan pembahasannya


LATIHAN 1


1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Qd = 46 + 2P2, sedangkan penawarannya  Qs = 19 + 3P2
a) Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar ?
b) Jika terhadap barang  dikenakan pajak spesifik sebesar Rp 3,- per unit, maka
    bagaimanakah persamaan penawaran sesudah pengenaan pajak ?
c) Bagaimanakah keseimbangan pasar yang baru ? dan berapa  harga dan jumlah
    keseimbangannya ?
d) Hitung beban pajak yang menjadi tanggungan konsumen, produsen per unit barang
e) Berapa jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah ?

2. Biaya total yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan  ditunjukkan oleh persamaan  : C = 35. 000 + 150 Q dan penerimaan total R = 20.000 + 300 Q.
a) Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan berada dalam break even ?
b) Karena susahnya bahan baku yang didapatkan maka perusahaan hanya dapat berproduksi 75 unit . Apa yang terjadi pada perusahaan tersebut ?
c) Gambarkan grafik break even  dan tingkat produksi 75 unit ?

3. a) Tentukan titik ekstrim parabola  y =  x2 + 4x + 2 dan perpotongannya dengan sumbu-sumbu koordinat.
    b) Berapa lereng dan penggal garis ( pada sumbu y) dari persamaan : y = -7 + 3x
        dan y = 6 + 4x
    c) Carilah x, jika :  log x = 0,3467 dan lox2 = 3,6790
    d) Bentuklah persamaan linear yang garisnya melalui ttitik ( -1, 3) dan mempeunyai
         koefisien arah atau lereng sebesar :  -2 dan 6


Penyelesaian :
1). Fungsi permintaan : Qd = 46 + 2P2      Penawaran : Qs = 19 + 3P2
a) Keseimbangan pasar :      Qd = Qs
                                                                46 + 2P2 = 19 + 3P2
          27 = P2             à P =  5,196
                Q = 46 + 2P2
                    = 46 + 2 ( 5,196)2 = 46 + 53,99 = 99,99 = 100
                Jadi Pe = 5,196  dan Qe = 100

b). Pajak (t) = Rp 3,- per unit
                Qs = 19 + 3P2
                     = 19 + 3( P-3)2
                     = 19 + 3 ( P2 -6P + 9)                    à Qs’ = 19 + 3P2 – 18P + 27
                                                                                                     Qs’ = 46 – 18 P + 3P2  atau
     Qs’ = 3P2 -18P + 46

c). Keseimbangan pasar yang baru
                Qd  = Qs’
                46 + 2P2 = 46 -18P + 3P2
                3P2 -18P + 46 – 46 – 2P2 = 0           à           P2 -18P = 0

Rumus abc :
               
                                              

                                  à           P1 = 18,0               P2 = 0

Qd = 46 + 2P2
      = 46 + 2 ( 18,0)2                           à Qd = 694

Jadi dengan adanya pajak maka Pe’ = 18,0            dan Qe’ = 694

d). Beban pajak konsumen
                tk = Pe’ – Pe = 18,0 – 18,0 = 0
     Beban pajak produksi
                Tp = t – tk = 3,0 – 0 = 3,0

e). Pajak yang diterima pemerintah
                T = Qe’ x t
                694 x 3,0 = 2.082

2. a).     à break event jika   à               R = C
                C = 35.000 + 150 Q
                R = 20.000 + 300 Q
                Karena R = C , maka :      20.000 + 300 Q = 35.000 + 150 Q
                                                                                                    150 Q = 15.000
                                                                                                                Q = 100
                Jadi break event pada posisi produksi 100 unit
                R = C = 35.000 + 150 (100)  = 50.000

     b). Jika Q = 75 maka :
                R = 20.000 + 300 ( 75 )   à             R = 42.500
                C = 35.000 + 150 ( 75 )   à             C = 46.250
                R – C =  42.500 – 46.250 = - 3750
                Karena R<C  maka terjadi kerugian perusahaan sebesar  3750


3. a.   y = x2 + 4x + 2  à parabola terbuka ke atas jika a>0
          y’ = 2x + 4  à 2x + 4 = 0
                                                2x = -4  à x = -2
                Untuk x = -2  à  y = 4 - 8 + 2        à y = -2
                Titik ekstrim  P ( -2 , -2 )



                Cara lain :
               
               
               
                Jadi  p = (-2, -2 )

                Titik potong dengan sumbu x  à y =0

                x2 + 4x + 2 = 0

                                         à  = - 0,59
                                                                                                                       = - 3,41

                Titik potong dengan sumbu y    à x = 0
                                                                                        y =2                               

b). Lereng dan penggal garis ( pd. Sumbu y) dari persamaan :
                y = -7 + 3x à      lereng = 3 dan penggal = -7
                y = 6 + 4x  à lereng = 4  dan penggal =  6

c). Carilah  x jika  :
                log x  = 0,3467
                      x = 100,3467  = 2,222

                log x 2 = 3,6790   à  2log x  =  3,6790
                log x   = 3,6790/2  à log x = 1,8395
                                                                      x = 101,8395 = 69,103

d). Bentuklah persamaan linier melalui titik  (-1, 3) dengan lereng : -2 dan 6
                Rumus umum :   y – y1  =  b ( x – x1)
                Lereng = -2             y – 3   = -2 ( x + 1 )
                                                    y – 3   = -2x -2 à y = -2x + 1
                                                                                                     y = 1 – 2x
                Lereng = 6               y – 3 = 6 ( x + 1 )
                                                    y -3 = 6x + 6    à y = 6x + 9
                                                                                                     y = 9 + 6x


LATIHAN 2



  1. Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukkan oleh  P = 1000- 2Q.
  1. Berapa harga keseimbangan serta jumlah keseimbangan tanpa subsidi?
  1. Berapa harga keseimbangan serta jumlah keseimbangan dengan subsidi?
  1. Berapa subsidi yang dinikamti produsen dan konsumen?
  1. Investasi tersebut sebaiknya dilakukan atau tidak ?
  1. Mengapa ?
  1. Berapa unit unit produk X dan Y harus dijual agar keuntungan maksimum?
  1. Berapa besar keuntungan maksimum tersebut ?
  1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan : Q = 30 – 0.025 P2, sedangkan fungsi penawarannya adalah Q =  -6 + 0.075 P2. Hitunglah masing-masing surplus yang dinikmati oleh produsen maupun konsumen.
  1. Karina, Leni, Maria, dan Nina pergi ke toko buku untuk membeli beberapa keperluan komputer. Karina membeli 2 unit compact disc (CD), 2 unit disket, satu unit flashdisc,  dan satu unit toner. Karina membayar sejumlah Rp 318.000,- Leni membeli 2 unit flashdisc dan satu unit CD, dia membayar Rp 205. 000,- Maria membeli satu unit disket dan satu unit flashdisc dia membayar Rp 304.000,- Sedangkan Nina membeli 3 unit CD,  dan satu toner, dia membayar Rp 219.000,- Berapa harga per unit (gunakan pendekatan matriks):
  1. Disket ?
  1. Flashdisc ?
  1. Toner ?
  1. Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam barang, A dan B. Kedua barang tersebut menggunakan tiga macam bahan baku, yaitu P,Q, dan R. Setiap unit A menggunakan 3000 unit P, 1000 unit Q, dan  2000  unit R. Sedangkan B menggunakan 1000 unit P, 1000 unit Q, dan 6000 unit R. Biaya totoal untuk membuat A dan B masing-masing Rp 600 dan Rp 400 per unit. Setiap hari perusahaan dapt menggunkana setidak-tidaknya   24.000 unit P ,    16.000 unit Q, dan    48.000 unit R untuk diproses menjadi barang-barang yang dihasilkan. Berapa unit masing-masing barang sebaiknya diproduksi agar biaya  harian optimal? Berapa besar biaya optimal tersebut?
  1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan : Q = 75 – 5P, sedangkan fungsi penawarannya adalah Q =  -50 + 10P.
  1. Gambarkan fungsi permintaan dan penawaran tersebut.
  1. Hitunglah surplus yang dinikmati oleh produsen
  1. Hitunglah surplus yang dinikmati oleh konsumen.
  1. Adi, Bambang, dan Chori pergi ke toko buku untuk membeli beberapa keperluan ATK. Adi membeli 4 buku tulis, 2 ballpoint, dan satu penggaris. Bambang membeli 2 buku tulis dan 3 ballpoint. Sedangkan Chori membeli 5 buku tulis, satu ballpoint, dan satu penggaris. Masing-masing membayar Rp 28. 000,-, Rp 19.000,-  dan Rp 30.000,-.  Berapa harga per unit (gunakan pendekatan matriks):
  1. ballpoint
  1. penggaris.
  1. Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam barang, A dan B. Kedua barang tersebut diproses melalui dua mesin. Setiap unit barang A diproses selama 4 menit di Mesin I dan 2 menit di Mesin II. Sedangkan tiap unit barang B diproses selama 2 menit di Mesin I dan 4 menit di Mesin II. Kapasitas maksimum pengoperasian Mesin I adalah 10 jam dan Mesin II 8 jam per hari.  Setiap unit A dan B masing-masing memberikan marjin keuntungan sebesar Rp 8 ribu dan Rp 6 ribu.
  1. Selesaikan masalah optimalisasi di atas dengan pendekatan grafik
  1. Hitunglah kombinasi jumlah produk (product mix) yang memberikan keuntungan maksimum per hari bagi perusahaan tersebut
  1. Berapa nilai keuntungan maksimum per hari?
 
 
 

a). Bagaimana persamaan penerimaan totalnya?
b). Berapa besarnya penerimaan total, jika terjual barang sebanyak 150 unit ?
     Dan berapa harga jual per unitnya ?
c). Hitunglah penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 150 unit menjadi 250 unit.
d). Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum.
e). Hitunglah besarnya penerimaan total maksimum tersebut ?

Rumus :
Penerimaan total : R = Q x P = f(Q)
                                                = hasil kali jumlah barang (Q) dengan harga barang/unit (P)
                                                = fungsi dari jumlah barang

Penerimaan rata-rata ( average revenue ) = AR
                  : hasil bagi penerimaan total terhadap jumlah barang
Penerimaan marjinal  ( Marjinal revenue )
                 :  Penerimaan tambahan yang diperoleh  dari setiap tambahan satu unit
                                  barang yang dihasilkan atau terjual.

                R maks pada Q dari persamaan   R = Q2 + Q
                                                                                     Q = -b / 2a

2). Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan dengan perrsamaan  
Qd = 2p3 – 4p2 + 7p + 5
     Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga p =2.
     Rumus :
                                                                      
Penyelesaian :
1). a. Persamaan totalnya
                P = 1000 – 2Q à  R =  Q x P
                                                      R = Q ( 1000 -2Q)
                                                      R = 1000 Q – 2Q2 
       b. Besarnya penerimaan total, jika terjual barang sebanyak 150 unit.
        Jika Q = 150  à  R = Q ( 1000 – 2Q)
                                                R = 1000Q – 2Q2
                                                                R = 1000 ( 150 )  - 2 ( 150 )2            à R = 150.000 – 45.000
                                                                                                                     R = 105.000
       P = 1000 – 2Q
          = 1000 – 2 ( 150 )  à   P = 700

c.       Penerimaan Marjinal dari penjualan sebanyak 150 unit menjadi 250 unit.
                Jika Q = 250 à  R = 1000Q – 2Q2
                                                       = 1000 ( 250 ) – 2 ( 250 )2
                                                       = 250.000 – 125.000  à                           R = 125.000
                 125.000 – 105.000 = 20.000
                 250 – 150 = 100
               


d.      Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum
R = 1000Q – 2Q2
   = - 2Q2 + 1000 Q
R maks pada Q = -b/2a = -1.000/2 (-2) = -1.000/-4 = 250

e.      Besarnya R maks ( penerimaan maksimum)
Rmaks = -2Q2 + 1.000 Q
          = -2 ( 250 )2 + 1000(250)
          = -125.000 + 250.000                             à   Rmaks = 125.000

2). Fungsi permintaan suatu barang  ditunjukkan persm. Qd = 2p3 – 4p2 + 7p + 5
      Tentukan elastisitas permintaan pada tingkat harga  p =2
     
Penyelesaian :
               
               
               
                  à elastic




-oOo-



LATIHAN 3

1. Empat puluh orang investor dan calon investor sedang berdiskusi, membicarakan krisis keuangan global yang sedang melanda dunia.  Lima orang di antaranya berinvestasi di saham saja, 3 orang berinvestasi di valas saja serta 6 orang investasi di property saja. Empat orang berinvestasi di saham dan valas, 2 orang berinvestasi di valas dan properti, 7 orang berinvestasi di saham dan property. Hanya ada 1 orang yang berinvestasi di saham, valas, dan property. Berdasarkan keterangan tersebut:
a.                                           Gambarkan satu diagram Venn yang menunjukkan keterangan di atas
b.                                          Ada berapa orang calon investor?
c.                                           Berapa total orang yang melakukan investasi saham?


2. Seorang nasabah meminjam uang di bank sebanyak Rp.5 jt untuk jangka waktu 4 tahun, dengan tingkat bunga 3% per tahun.
a.                   Berapa jumlah seluruh uang yang harus dikembalikannya pada saat pelunasan?
b.                  Seandainya perhitungan pembayaran bunga bukan tiap tahun, melainkan tiap semester, berapa jumlah yang harus ia kembalikan.?.


3. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 16 – 2Q, sedangkan penawarannya P= 4+Q. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 2 atas setiap unit barang yang diproduksi.


4. Andaikan biaya tetap yang dikeluarkan suatu perusahaan adalah 20.000 sedangkan biaya variabelnya 150Q. Jika harga per unit barang adalah 250, tentukanlah :
a)  persamaan fungsi biaya total
b) pada tingkat produksi berapa perusahaan berada pada posisi pulang pokok?
c) Jika perusahaan memproduksi 150 unit barang, siatuasi apa yang dialami? Berapa besar kerugian atau keuntungan yang dialami?


5. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P= 20 – Q. Sedangkan penawarannya P = 4 + 2 Q. Sedangkan penawarannya P = 4 + 2 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 2 per unit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak, dan berapa pula harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah pajak.


6.       Permintaan barang X ditunjukkan oleh persamaan Qds = 15 - 5Px + 3Py, sedangkan penawarannya QSX= -8 + 8 Px. Sementara permintaan barang Y ditunjukkan oleh persamaan Qdy = 12 – 3Py + 4Px, sedangkan penawarannya Qsy = -5 + 9Py. Berapa harga kesimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar untuk masing-masing barang tersebut?


 LATIHAN 4

1. Suatu usaha membutuhkan investasi awal (initial investment) sebesar Rp 100.000.000.- Investasi tersebut diharapkan bisa kembali setelah 7 tahun. Jika perkiraan penerimaan adalah sebagai berikut :

                        Tahun                   Penerimaan (Rp)
1                                             10.000.000
2                                             20.000.000
3                                             25.000.000
4                                             30.000.000
5                                             35.000.000
6                                             40.000.000
7                                             40.000.000

dan tingkat bunga diasumsikan konstan, yaitu sebesar 9% per tahun, maka
sebaiknya usaha tersebut dilaksanakan atau tidak ? Mengapa?


 2. Andaikan kepuasan total seorang konsumen untuk mengkonsumsi barang X dan barang Y dirumuskan oleh persamaan U = X2Y2. Jika konsumen tersebut mempunyai dana sebesar Rp 4000 untuk membeli barang X dan Y, sedangkan harga masing-masing adalah Rp 150 dan Rp 200, per unit,
a. Hitung berapa unit X dan Y yang seharusnya dikonsumsi, agar kepuasan  optimal ?
b. Berapa nilai kepuasan tersebut ?

3. Biaya rata-rata yang dikeluarkan suatu perusahaan ditunjukkan oleh persamaan AC = 0.5Q2 - 15Q + 160 + 150/Q.
a. Hitung tingkat produksi yang memberikan biaya marjinal minimum
b. Hitung besar biaya marjinal minimum tersebut
c. Hitung juga besar biaya total dan biaya rata-ratanya

3. Sebuah perusahaan menghasilkan 2 macam barang A dan B, dengan harga jual sama, yaitu Rp 150 per unit. Biaya total untuk emngahsilkan kedua macam barang tersebut ditunjukkan oleh C = 0.5 Qa2 + 0.75Qb2 + 2QaQb. Jika diinginkan laba maksimum, berapa unit masing-masing barang harus dihasilkan dan berapa besar keuntungan maksimum tersebut?


LATIHAN 5
Investasi awal di suatu bisnis membutuhkan dana sebesar $20.000. Investasi tersebut menjanjikan cash flow di akhir tahun ke 2, 3, dan ke 5 seperti disajikan pada tabel di bawah. Jika diasumsikan tingkat bunga adalah 7% per tahun,

Tahun                   Cash Flow ($)
     2         10.000
     3                   8.000
     5                   6.000



2. Biaya total yang dikeluarkan suatu pabrik ditunjukkan dengan persamaan berikut : C = Qx2 – QxQy + 0.5Qy2 + 500.000. Jika harga jual produk X adalah Rp 1000 dan produk Y adalah Rp 2.000,



3. Andaikan fungsi produksi suatu perusahaan dirumuskan dengan P = 12K2/3L1/3    dimana P = output serta K dan L = input.
a. Hitung elastisitas produksi masing-masing input pada penggunaan 27 unit K dan 8 unit L
b. Seandainya produsen menyediakan anggaran sebesar 540 rupiah untuk membeli input K dan input L, sedangkan harga masing-masing input adalah 4 rupiah dan 3 rupiah per unit, cari tingkat keseimbangan produksi bagi produsen tersebut.


LATIHAN 6


a.   CD ?





LATIHAN 7


a.   buku



LATIHAN 8
Kerjakan setahap demi setahap, teliti dalam berhitung!
1.         A  =          1     2     0
                           -1     -2     1
                             3     2    -4
Tentukan :

1.      Determinan A                                                 (nilai 10)
2.      Semua Minor matriks A                                  (nilai 10)
3.      Matriks kofaktor A’                                        (nilai 10)
4.   Adjoin A                                                         (nilai 10)
5.      Invers A                                                          (nilai 10)
6.      Apakah A-1 yang anda hasilkan BENAR?     (nilai 10)

                       
2.  Luki, Fadli, dan Cahyadi penggemar tanaman hias. Mereka bertiga datang ke pameran Flona di Lapangan Banteng. Luki membeli satu adenium, satu aglonema, dan satu antherium. Luki membayar Rp 650.000,-   Fadli membeli satu aglonema dan dua adenium, dia membayar Rp 500.000,- Sedangkan Cahyadi membeli adenium dan antherium, masing-masing dua, dia membayar Rp. 900.000,-   (Nilai 40)
Berapakah harga :
a.       satu tanaman adenium
b.      satu tanaman agloenema
c.       satu tanaman antherium
Gunakan pendekatan matriks untuk menyelesaikan permasalahan di atas.



LATIHAN 9

.
                         2   0  -1  5                               9   0   12  6
Jika  A =          -3  -2   4  1                   B =     -6  -3     3  0                  λ = -1/3

                        1   -1    0                                  1     2    -2
Dan  C =         0   -1    1                  D  =          0     2     0
                                                                        -1     0     1
                                                                         0    -2     1


Tentukan :

4.    λB                                                                    (nilai 10)

5.    (A + λB)’                                                          (nilai 20)

6.    Jika (A + λB)’ x C = E, tentukan E’                (nilai 30)
7.    Jika ½ (E’D) = F, tentukan      F                     (nilai 40)

                       


Sumber: http://kk.mercubuana.ac.id/files/93015-14-180764307509.doc

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

;