MODUL 14.
REVIEW dan pembahasannya
LATIHAN 1
1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan Qd = 46 + 2P2, sedangkan penawarannya Qs = 19 + 3P2
a) Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan
yang tercipta di pasar ?
b) Jika terhadap barang dikenakan pajak spesifik sebesar Rp 3,- per
unit, maka
bagaimanakah persamaan penawaran sesudah pengenaan pajak ?
c) Bagaimanakah keseimbangan pasar yang baru ? dan
berapa harga dan jumlah
keseimbangannya ?
d) Hitung beban pajak yang menjadi tanggungan
konsumen, produsen per unit barang
e) Berapa jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah
?
2. Biaya total yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan ditunjukkan oleh persamaan : C = 35. 000 + 150 Q dan penerimaan total R
= 20.000 + 300 Q.
a) Pada
tingkat produksi berapa unit perusahaan berada dalam break even ?
b) Karena
susahnya bahan baku yang didapatkan maka perusahaan hanya dapat berproduksi 75
unit . Apa yang terjadi pada perusahaan tersebut ?
c)
Gambarkan grafik break even dan tingkat produksi 75 unit ?
3. a)
Tentukan titik ekstrim parabola y = x2 + 4x + 2 dan perpotongannya
dengan sumbu-sumbu koordinat.
b) Berapa lereng dan penggal garis ( pada sumbu y)
dari persamaan : y = -7 + 3x
dan y = 6 + 4x
c) Carilah x, jika : log x = 0,3467 dan lox2 = 3,6790
d) Bentuklah persamaan linear yang garisnya
melalui ttitik ( -1, 3) dan mempeunyai
koefisien
arah atau lereng sebesar : -2 dan 6
Penyelesaian :
1). Fungsi permintaan : Qd = 46 + 2P2 Penawaran : Qs = 19 + 3P2
a) Keseimbangan
pasar : Qd = Qs
46 + 2P2
= 19 + 3P2
27 = P2 à
P = 5,196
Q
= 46 + 2P2
= 46 + 2 ( 5,196)2 = 46 + 53,99 = 99,99 = 100
Jadi Pe = 5,196 dan Qe = 100
b). Pajak (t) = Rp 3,- per unit
Qs
= 19 + 3P2
= 19 + 3( P-3)2
= 19 + 3 ( P2 -6P + 9) à Qs’ = 19 + 3P2
– 18P + 27
Qs’ = 46 – 18 P + 3P2 atau
Qs’ = 3P2 -18P + 46
c). Keseimbangan pasar yang baru
Qd = Qs’
46
+ 2P2 = 46 -18P + 3P2
3P2
-18P + 46 – 46 – 2P2 = 0 à P2 -18P = 0
Rumus abc :
à P1 = 18,0 P2
= 0
Qd = 46 + 2P2
= 46 + 2 ( 18,0)2 à Qd = 694
Jadi dengan adanya pajak maka Pe’ =
18,0 dan Qe’ = 694
d). Beban pajak konsumen
tk
= Pe’ – Pe = 18,0 – 18,0 = 0
Beban pajak produksi
Tp
= t – tk = 3,0 – 0 = 3,0
e). Pajak yang diterima pemerintah
T
= Qe’ x t
694
x 3,0 = 2.082
2. a). à break event jika à R = C
C
= 35.000 + 150 Q
R
= 20.000 + 300 Q
Karena R = C , maka : 20.000 + 300 Q = 35.000 + 150 Q
150 Q = 15.000
Q
= 100
Jadi
break event pada posisi produksi 100 unit
R
= C = 35.000 + 150 (100) = 50.000
b). Jika Q = 75 maka :
R
= 20.000 + 300 ( 75 ) à R = 42.500
C
= 35.000 + 150 ( 75 ) à C = 46.250
R
– C = 42.500 – 46.250 = - 3750
Karena
R<C maka terjadi kerugian perusahaan
sebesar 3750
3. a. y = x2 + 4x + 2 à
parabola terbuka ke atas jika a>0
y’ = 2x + 4 à
2x + 4 = 0
2x
= -4 à
x = -2
Untuk
x = -2 à y = 4 - 8 + 2 à y = -2
Titik
ekstrim P ( -2 , -2 )
Cara
lain :
Jadi p = (-2, -2 )
Titik
potong dengan sumbu x à y =0
x2
+ 4x + 2 = 0
à = - 0,59
= - 3,41
Titik
potong dengan sumbu y à x = 0
y =2
b). Lereng dan penggal garis ( pd.
Sumbu y) dari persamaan :
y
= -7 + 3x à lereng = 3 dan penggal = -7
y = 6 + 4x
à lereng = 4 dan penggal =
6
c). Carilah x jika
:
log x
= 0,3467
x = 100,3467 = 2,222
log x 2 =
3,6790 à 2log
x = 3,6790
log x = 3,6790/2 à log x = 1,8395
x = 101,8395 = 69,103
d). Bentuklah persamaan linier
melalui titik (-1, 3) dengan lereng : -2
dan 6
Rumus umum : y – y1 = b (
x – x1)
Lereng = -2
y – 3 = -2 ( x + 1 )
y – 3
= -2x -2 à y = -2x + 1
y = 1 – 2x
Lereng = 6 y – 3 = 6 ( x + 1 )
y -3 = 6x + 6 à y = 6x + 9
y = 9 + 6x
LATIHAN 2
- Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukkan oleh P = 1000- 2Q.
- Berapa harga keseimbangan serta jumlah keseimbangan tanpa subsidi?
- Berapa harga keseimbangan serta jumlah keseimbangan dengan subsidi?
- Berapa subsidi yang dinikamti produsen dan konsumen?
- Investasi tersebut sebaiknya dilakukan atau tidak ?
- Mengapa ?
- Berapa unit unit produk X dan Y harus dijual agar keuntungan maksimum?
- Berapa besar keuntungan maksimum tersebut ?
- Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan : Q = 30 – 0.025 P2, sedangkan fungsi penawarannya adalah Q = -6 + 0.075 P2. Hitunglah masing-masing surplus yang dinikmati oleh produsen maupun konsumen.
- Karina, Leni, Maria, dan Nina pergi ke toko buku untuk membeli beberapa keperluan komputer. Karina membeli 2 unit compact disc (CD), 2 unit disket, satu unit flashdisc, dan satu unit toner. Karina membayar sejumlah Rp 318.000,- Leni membeli 2 unit flashdisc dan satu unit CD, dia membayar Rp 205. 000,- Maria membeli satu unit disket dan satu unit flashdisc dia membayar Rp 304.000,- Sedangkan Nina membeli 3 unit CD, dan satu toner, dia membayar Rp 219.000,- Berapa harga per unit (gunakan pendekatan matriks):
- Disket ?
- Flashdisc ?
- Toner ?
- Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam barang, A dan B. Kedua barang tersebut menggunakan tiga macam bahan baku, yaitu P,Q, dan R. Setiap unit A menggunakan 3000 unit P, 1000 unit Q, dan 2000 unit R. Sedangkan B menggunakan 1000 unit P, 1000 unit Q, dan 6000 unit R. Biaya totoal untuk membuat A dan B masing-masing Rp 600 dan Rp 400 per unit. Setiap hari perusahaan dapt menggunkana setidak-tidaknya 24.000 unit P , 16.000 unit Q, dan 48.000 unit R untuk diproses menjadi barang-barang yang dihasilkan. Berapa unit masing-masing barang sebaiknya diproduksi agar biaya harian optimal? Berapa besar biaya optimal tersebut?
- Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan : Q = 75 – 5P, sedangkan fungsi penawarannya adalah Q = -50 + 10P.
- Gambarkan fungsi permintaan dan penawaran tersebut.
- Hitunglah surplus yang dinikmati oleh produsen
- Hitunglah surplus yang dinikmati oleh konsumen.
- Adi, Bambang, dan Chori pergi ke toko buku untuk membeli beberapa keperluan ATK. Adi membeli 4 buku tulis, 2 ballpoint, dan satu penggaris. Bambang membeli 2 buku tulis dan 3 ballpoint. Sedangkan Chori membeli 5 buku tulis, satu ballpoint, dan satu penggaris. Masing-masing membayar Rp 28. 000,-, Rp 19.000,- dan Rp 30.000,-. Berapa harga per unit (gunakan pendekatan matriks):
- ballpoint
- penggaris.
- Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam barang, A dan B. Kedua barang tersebut diproses melalui dua mesin. Setiap unit barang A diproses selama 4 menit di Mesin I dan 2 menit di Mesin II. Sedangkan tiap unit barang B diproses selama 2 menit di Mesin I dan 4 menit di Mesin II. Kapasitas maksimum pengoperasian Mesin I adalah 10 jam dan Mesin II 8 jam per hari. Setiap unit A dan B masing-masing memberikan marjin keuntungan sebesar Rp 8 ribu dan Rp 6 ribu.
- Selesaikan masalah optimalisasi di atas dengan pendekatan grafik
- Hitunglah kombinasi jumlah produk (product mix) yang memberikan keuntungan maksimum per hari bagi perusahaan tersebut
- Berapa nilai keuntungan maksimum per hari?
a). Bagaimana
persamaan penerimaan totalnya?
b). Berapa
besarnya penerimaan total, jika terjual barang sebanyak 150 unit ?
Dan berapa harga jual per unitnya ?
c). Hitunglah
penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 150 unit menjadi 250 unit.
d). Tentukan
tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum.
e). Hitunglah
besarnya penerimaan total maksimum tersebut ?
Rumus :
Penerimaan total : R = Q x P = f(Q)
=
hasil kali jumlah barang (Q) dengan harga barang/unit (P)
=
fungsi dari jumlah barang
Penerimaan rata-rata ( average revenue ) = AR
: hasil bagi
penerimaan total terhadap jumlah barang
Penerimaan marjinal (
Marjinal revenue )
: Penerimaan tambahan yang diperoleh dari setiap tambahan satu unit
barang yang
dihasilkan atau terjual.
R
maks pada Q dari persamaan R = Q2 +
Q
Q = -b / 2a
2). Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan
dengan perrsamaan
Qd = 2p3
– 4p2 + 7p + 5
Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga p =2.
Rumus :
Penyelesaian :
1). a. Persamaan totalnya
P
= 1000 – 2Q à R = Q
x P
R = Q ( 1000 -2Q)
R = 1000 Q – 2Q2
b. Besarnya penerimaan total, jika
terjual barang sebanyak 150 unit.
Jika Q = 150 à R = Q ( 1000 – 2Q)
R
= 1000Q – 2Q2
R = 1000 ( 150 ) - 2 ( 150 )2 à
R = 150.000 – 45.000
R = 105.000
P = 1000 – 2Q
= 1000 – 2 ( 150 ) à P = 700
c.
Penerimaan Marjinal dari
penjualan sebanyak 150 unit menjadi 250 unit.
Jika
Q = 250 à R = 1000Q – 2Q2
= 1000 ( 250 ) – 2 ( 250 )2
= 250.000 – 125.000 à R = 125.000
125.000 –
105.000 = 20.000
250 – 150 = 100
d.
Tentukan tingkat penjualan
yang menghasilkan penerimaan total maksimum
R = 1000Q – 2Q2
= - 2Q2 + 1000 Q
R maks pada Q =
-b/2a = -1.000/2 (-2) = -1.000/-4 = 250
e.
Besarnya R maks (
penerimaan maksimum)
Rmaks
= -2Q2 + 1.000 Q
= -2 ( 250 )2 + 1000(250)
= -125.000 + 250.000 à Rmaks = 125.000
2). Fungsi permintaan suatu
barang ditunjukkan persm. Qd = 2p3
– 4p2 + 7p + 5
Tentukan elastisitas permintaan pada tingkat harga p =2
Penyelesaian :
à elastic
-oOo-
LATIHAN 3
1. Empat puluh
orang investor dan calon investor sedang berdiskusi, membicarakan krisis
keuangan global yang sedang melanda dunia.
Lima orang di antaranya
berinvestasi di saham saja, 3 orang berinvestasi di valas saja serta 6 orang
investasi di property saja. Empat orang berinvestasi di saham dan valas, 2
orang berinvestasi di valas dan properti, 7 orang berinvestasi di saham dan
property. Hanya ada 1 orang yang berinvestasi di saham, valas, dan property. Berdasarkan
keterangan tersebut:
a.
Gambarkan satu diagram Venn
yang menunjukkan keterangan di atas
b.
Ada berapa orang calon investor?
c.
Berapa total orang yang
melakukan investasi saham?
2. Seorang
nasabah meminjam uang di bank sebanyak Rp.5 jt untuk jangka waktu 4 tahun,
dengan tingkat bunga 3% per tahun.
a.
Berapa jumlah seluruh uang
yang harus dikembalikannya pada saat pelunasan?
b.
Seandainya perhitungan
pembayaran bunga bukan tiap tahun, melainkan tiap semester, berapa jumlah yang
harus ia kembalikan.?.
3. Fungsi
permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 16 – 2Q, sedangkan
penawarannya P= 4+Q. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 2 atas setiap unit
barang yang diproduksi.
4. Andaikan
biaya tetap yang dikeluarkan suatu perusahaan adalah 20.000 sedangkan biaya
variabelnya 150Q. Jika harga per unit barang adalah 250, tentukanlah :
a) persamaan fungsi biaya total
b) pada tingkat produksi berapa perusahaan berada
pada posisi pulang pokok?
c) Jika
perusahaan memproduksi 150 unit barang, siatuasi apa yang dialami? Berapa besar
kerugian atau keuntungan yang dialami?
5. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan P= 20 – Q. Sedangkan penawarannya P = 4 + 2 Q. Sedangkan penawarannya
P = 4 + 2 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 2 per unit.
Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak, dan berapa
pula harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah pajak.
6.
Permintaan barang X
ditunjukkan oleh persamaan Qds = 15 - 5Px + 3Py,
sedangkan penawarannya QSX= -8 + 8 Px. Sementara
permintaan barang Y ditunjukkan oleh persamaan Qdy = 12 – 3Py
+ 4Px, sedangkan penawarannya Qsy = -5 + 9Py.
Berapa harga kesimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar untuk
masing-masing barang tersebut?
1. Suatu usaha membutuhkan investasi awal (initial investment) sebesar
Rp 100.000.000.- Investasi tersebut diharapkan bisa kembali setelah 7 tahun.
Jika perkiraan penerimaan adalah sebagai berikut :
Tahun Penerimaan (Rp)
1
10.000.000
2
20.000.000
3
25.000.000
4
30.000.000
5
35.000.000
6
40.000.000
7
40.000.000
dan tingkat
bunga diasumsikan konstan, yaitu sebesar 9% per tahun, maka
sebaiknya
usaha tersebut dilaksanakan atau tidak ? Mengapa?
2. Andaikan kepuasan total
seorang konsumen untuk mengkonsumsi barang X dan barang Y dirumuskan oleh
persamaan U = X2Y2. Jika konsumen tersebut mempunyai dana
sebesar Rp 4000 untuk membeli barang X dan Y, sedangkan harga masing-masing
adalah Rp 150 dan Rp 200, per unit,
a. Hitung berapa unit X dan Y yang seharusnya dikonsumsi, agar
kepuasan optimal ?
b. Berapa nilai kepuasan tersebut ?
3. Biaya rata-rata yang dikeluarkan suatu perusahaan ditunjukkan oleh
persamaan AC = 0.5Q2 - 15Q + 160 + 150/Q.
a. Hitung
tingkat produksi yang memberikan biaya marjinal minimum
b. Hitung
besar biaya marjinal minimum tersebut
c. Hitung juga
besar biaya total dan biaya rata-ratanya
3. Sebuah perusahaan menghasilkan 2 macam barang A dan B, dengan harga
jual sama, yaitu Rp 150 per unit. Biaya total untuk emngahsilkan kedua macam
barang tersebut ditunjukkan oleh C = 0.5 Qa2 + 0.75Qb2 +
2QaQb. Jika diinginkan laba maksimum, berapa unit masing-masing barang harus
dihasilkan dan berapa besar keuntungan maksimum tersebut?
LATIHAN 5
Investasi awal di suatu bisnis membutuhkan dana sebesar $20.000.
Investasi tersebut menjanjikan cash flow di akhir tahun ke 2, 3, dan ke 5
seperti disajikan pada tabel di bawah. Jika diasumsikan tingkat bunga adalah 7%
per tahun,
Tahun Cash Flow
($)
2 10.000
3 8.000
5 6.000
2. Biaya total yang dikeluarkan suatu pabrik ditunjukkan dengan
persamaan berikut : C = Qx2 – QxQy + 0.5Qy2 + 500.000.
Jika harga jual produk X adalah Rp 1000 dan produk Y adalah Rp 2.000,
3. Andaikan fungsi produksi suatu perusahaan dirumuskan dengan P = 12K2/3L1/3 dimana P = output serta K dan L = input.
a. Hitung elastisitas produksi masing-masing input pada penggunaan 27
unit K dan 8 unit L
b. Seandainya produsen menyediakan anggaran sebesar 540 rupiah untuk
membeli input K dan input L, sedangkan harga masing-masing input adalah 4
rupiah dan 3 rupiah per unit, cari tingkat keseimbangan produksi bagi produsen
tersebut.
LATIHAN 6
a. CD ?
LATIHAN 7
a. buku
LATIHAN 8
Kerjakan setahap demi setahap, teliti dalam
berhitung!
1. A
= 1 2
0
-1
-2 1
3
2 -4
Tentukan
:
1.
Determinan A (nilai
10)
2.
Semua Minor
matriks A (nilai
10)
3.
Matriks kofaktor
A’ (nilai
10)
4. Adjoin A (nilai
10)
5.
Invers A (nilai
10)
6.
Apakah A-1
yang anda hasilkan BENAR? (nilai 10)
2. Luki, Fadli, dan Cahyadi penggemar tanaman
hias. Mereka bertiga datang ke pameran Flona di Lapangan Banteng. Luki membeli
satu adenium, satu aglonema, dan satu antherium. Luki membayar Rp 650.000,- Fadli membeli satu aglonema dan dua adenium,
dia membayar Rp 500.000,- Sedangkan Cahyadi membeli adenium dan antherium,
masing-masing dua, dia membayar Rp. 900.000,-
(Nilai 40)
Berapakah
harga :
a.
satu tanaman
adenium
b.
satu tanaman
agloenema
c.
satu tanaman
antherium
Gunakan pendekatan matriks untuk
menyelesaikan permasalahan di atas.
LATIHAN 9
.
2
0 -1 5 9 0
12 6
Jika A = -3
-2 4 1 B
= -6
-3 3 0 λ
= -1/3
1 -1
0
1 2
-2
Dan C = 0
-1 1 D
= 0 2
0
-1 0
1
0
-2 1
Tentukan :
4. λB (nilai
10)
5. (A + λB)’ (nilai
20)
6. Jika (A + λB)’ x C = E, tentukan E’ (nilai
30)
7. Jika ½ (E’D) = F, tentukan
F (nilai 40)
Sumber: http://kk.mercubuana.ac.id/files/93015-14-180764307509.doc
Terima kasih...
BalasHapussoal-soal latihan yang anda berikan sangat membantu saya...
terima kasih.ini sangat bermanfaat bagi saya. :)
BalasHapusMas maaf ni saya mau nanya, kalau soal ini pemecahannya gimana sih.....???
BalasHapusProdusen sepatu menjual sepatu dan harga jual 120.000 per pasang biaya tetap yang dikeluarkan produsen tersebut 14.000.000 x biaya fariabel 40.000 per pasang tentukan banyak sepatu yang terjual agar tercapai titik pulang pokok.
Tolong ya bang
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusPenerimaan total yang di peroleh sebuah perusahan di tunjukan oleh persamaan R= o,10Q3 + 20 Q,sedangkan biaya total yang di keluarkan C= 0,25Q3 -3 Q2 + 7Q+20 hitunglah profit perusahan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit
BalasHapusApakah bisa di jawab soal ini
BalasHapus